（本小題13分）已知數列{a_n}的前n項和S_n = 2a_n – 3×2ⁿ + 4 (n∈N^*)

（1）求數列{a_n}的通項公式a_n；（2）設T_n為數列{S_n – 4}的前n項和，試比較T_n與14的大小．

（本小題13分）已知函數

（1）用五點法畫出它在一個周期

內的閉區間上的圖象；

（2）指出的周期、

振幅、初相、對稱軸；

（3）說明此函數圖象可由

上的圖象經

怎樣的變換得到.

（本小題13分）

測量地震級別的里氏是地震強度（即地震釋放的能量）的常用對數值，顯然級別越高，地震的強度也越高。如日本1923年地震為8.9級，舊金山1906年地震是8.3級，1989年地震為7.1級。試計算一下日本1923年地震強度是8.3級的幾倍？是7.1級的幾倍？（取lg2=0.3）

（本小題13分）

設等比數列 的前項和為，首項，公比．

（I）證明：；

（II）若數列滿足，，求數列的通項公式；

（III）記，，數列的前項和為，求證：當時，．

（本小題13分）某飲料生產企業為了占有更多的市場份額，擬在2010年度進行一系列促銷活動，經過市場調查和測算，飲料的年銷售量x萬件與年促銷費t萬元間滿足。已知2010年生產飲料的設備折舊，維修等固定費用為3 萬元，每生產1萬件飲料需再投入32萬元的生產費用，若將每件飲料的售價定為：其生產成本的150%與平均每件促銷費的一半之和，則該年生產的飲料正好能銷售完。

（1）將2010年的利潤y(萬元)表示為促銷費t(萬元)的函數；

（2）該企業2010年的促銷費投入多少萬元時，企業的年利潤最大？

（注：利潤=銷售收入—生產成本—促銷費，生產成本=固定費用+生產費用）