②函數為非零常數)的圖象可由函數y=3x的圖象經過平移得到, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數f(x)=Asinωx+Bcosωx(其中A、B、ω是非零常數,且ω>0)的最小正周期為2,且當x=
1
3
時,f(x)取得最大值2.
(1)求函數f(x)的表達式;
(2)求函數f(x+
1
6
)的單調遞增區間,并指出該函數的圖象可以由函數y=2sinx,x∈R的圖象經過怎樣的變換得到?
(3)在閉區間[
21
4
23
4
]上是否存在f(x)的對稱軸?如果存在,求出其對稱軸方程;如果不存在,則說明理由.

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已知函數f(x)的圖象可由函數g(x)=
4x+m2
2x
(m為非零常數)
的圖象向右平移兩個單位而得到.
(1)寫出函數f(x)的解析式;
(2)證明函數f(x)的圖象關于直線y=x對稱;
(3)問:是否存在集合M,當x∈M時,函數f(x)的最大值為2+m2,最小值為2-
m2
9
;若存在,試求出一個集合M;若不存在,請說明理由.

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已知函數f(x)=Asinωx+Bcosωx(其中A、B、ω是非零常數,且ω>0)的最小正周期為2,且當x=數學公式時,f(x)取得最大值2.
(1)求函數f(x)的表達式;
(2)求函數f(x+數學公式)的單調遞增區間,并指出該函數的圖象可以由函數y=2sinx,x∈R的圖象經過怎樣的變換得到?
(3)在閉區間[數學公式]上是否存在f(x)的對稱軸?如果存在,求出其對稱軸方程;如果不存在,則說明理由.

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已知函數f(x)的圖象可由函數g(x)=
4x+m2
2x
(m為非零常數)
的圖象向右平移兩個單位而得到.
(1)寫出函數f(x)的解析式;
(2)證明函數f(x)的圖象關于直線y=x對稱;
(3)問:是否存在集合M,當x∈M時,函數f(x)的最大值為2+m2,最小值為2-
m2
9
;若存在,試求出一個集合M;若不存在,請說明理由.

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已知函數f(x)=Asinωx+Bcosωx(其中A、B、ω是非零常數,且ω>0)的最小正周期為2,且當x=
1
3
時,f(x)取得最大值2.
(1)求函數f(x)的表達式;
(2)求函數f(x+
1
6
)的單調遞增區間,并指出該函數的圖象可以由函數y=2sinx,x∈R的圖象經過怎樣的變換得到?
(3)在閉區間[
21
4
,
23
4
]上是否存在f(x)的對稱軸?如果存在,求出其對稱軸方程;如果不存在,則說明理由.

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一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.

1―5CADAD   6―10BACBC   11―12BD

二、填空題:本大題共4個小題,每小題4分,共16分.

13.  14.  15. 16.③④

三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分12分)

       解:(I)由題意知……………………1分

      

       ………………………………………………………6分

      

       ………………………………………………8分

   (II)

       …………………………10分

      

       最大,其最大值為3.………………12分

18.(本小題滿分12分)

       解:以DADC,DP所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標系(如圖).

       P(0,0,a),F,,).………………2分

   (I)

       …………………………………………4分

文本框:     (II)設平面DEF的法向量為

       得

       取x=1,則y=-2,z=1.

       ………………………………………………6分

      

       設DB與平面DEF所成角為……………………………………8分

   (III)假設存在點G滿足題意

       因為

      

       ∴存在點G,其坐標為(,0,0),即G點為AD的中點.……………………12分

19.(本小題滿分12分)

       解:(I)ξ的所有可能取值為0,1,2,依題意得:

       …………3分

       ∴ξ的分布列為

      

ξ

0

1

2

P

       ∴Eξ=0×+1×+2×=1.…………………………………………4分

   (II)設“甲、乙都不被選中”的事件為C,則……6分

       ∴所求概率為…………………………………8分

   (III)記“男生甲被選中”為事件A,“女生乙被選中”為事件B

       ………………………………10分

       ……………12分

20.(本小題滿分12分)

       解:(I)由題意知

       是等差數列.…………………………………………2分

      

       ………………………………5分

   (II)由題設知

      

       是等差數列.…………………………………………………………8分

      

       ………………………………10分

       ∴當n=1時,

       當

       經驗證n=1時也適合上式. …………………………12分

21.(本小題滿分12分)

       解:(I)令

       則

       是單調遞減函數.……………………………………2分

       又取

       在其定義域上有唯一實根.……………………………4分

   (II)由(I)知方程有實根(或者由,易知x=0就是方程的一個根),滿足條件①.………………………………………………5分

      

       滿足條件②.故是集合M中的元素.……………………………7分

   (III)不妨設在其定義域上是增函數.

       ………………………………………………………………8分

       是其定義域上的減函數.

       .………………10分

      

       …………………………………………12分

22.(本小題滿分14分)

       解:(I)設

       由

       ………………………………………………2分

       又

      

       同理,由………………………………4分

       …………6分

   (II)方法一:當m=0時,A(2,2),B(2,-),Dn,2),En,-2).

       ∵ABED為矩形,∴直線AE、BD的交點N的坐標為(………………8分

       當

      

       同理,對、進行類似計算也得(*)式.………………………………12分

       即n=-2時,N為定點(0,0).

       反之,當N為定點,則由(*)式等于0,得n=-2.…………………………14分

       方法二:首先n=-2時,則D(-2,y1),A

         ①

         ②…………………………………………8分

       ①-②得

      

       …………………………………………………………10分

       反之,若N為定點N(0,0),設此時

       則

       由D、N、B三點共線,   ③

       同理E、NA三點共線, ④………………12分

       ③+④得

       即-16m+8m4m=0,m(n+2)=0.

       故對任意的m都有n=-2.……………………………………………………14分

 

 

 


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