③函數是偶函數, ④函數y=cos|x|是周期函數. 其中正確結論的序號是 .(填寫你認為正確的所有結論序號) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

函數f（x）=sin（x+），g（x）=cos（x-），下列命題正確的是    （有幾個選幾個）．
①y=f（x）g（x）的最小正周期為π；
②y=f（x）g（x）在R上是偶函數；
③將f（x）圖象往左平移個單位得到g（x）圖象；
④將f（x）圖象往右平移個單位得到g（x）圖象；
⑤y=f（x）g（x）在[-，]上單調遞增．

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已知函數f（x）=cos2x+cos（2x-
π
3
），給出下列結論：
①f（x）是最小正周期為π的偶函數；
②f（x）的圖象關于x=
π
12
對稱；
③f（x）的最大值為2；
④將函數y=
3
sin2x的圖象向左平移
π
6
就得到y=f（x）的圖象．
其中正確的是（　�。�
A．①②B．②③C．②④D．③④

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已知函數f（x）=cos2x+cos（2x-），給出下列結論：
①f（x）是最小正周期為π的偶函數；
②f（x）的圖象關于對稱；
③f（x）的最大值為2；
④將函數的圖象向左平移就得到y=f（x）的圖象．
其中正確的是（ ）
A．①②
B．②③
C．②④
D．③④

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已知函數f（x）=cos2x+cos（2x-數學公式），給出下列結論：
①f（x）是最小正周期為π的偶函數；
②f（x）的圖象關于數學公式對稱；
③f（x）的最大值為2；
④將函數數學公式的圖象向左平移數學公式就得到y=f（x）的圖象．
其中正確的是


  1. A.
    ①②
  2. B.
    ②③
  3. C.
    ②④
  4. D.
    ③④

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下列說法：
①函數f(x)=2cos2(
π
4
-x)-1是最小正周期為π的偶函數；
②函數y=cos(
π
4
-2x)+1可以改寫為y=sin(
π
4
+2x)+1；
③函數y=cos(
π
4
-2x)+1的圖象關于直線x=
5π
8
對稱；
④函數y=tanx的圖象的所有的對稱中心為（kπ，0），k∈Z；
⑤將函數y=sin2x的圖象先向左平移
π
4
個單位，然后縱坐標不變，橫坐標伸長為原來
的2倍，所得圖象的函數解析式是y=sin(x+
π
4
)；
其中所有正確的命題的序號是
②③
②③
．（請將正確的序號填在橫線上）

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.

1―5CADAD   6―10BACBC   11―12BD

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.

13．  14．  15． 16．③④

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17．（本小題滿分12分）

       解：（I）由題意知……………………1分

      

       ………………………………………………………6分

      

       ………………………………………………8分

   （II）

       …………………………10分

      

       最大，其最大值為3.………………12分

18．（本小題滿分12分）

       解：以DA，DC，DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系（如圖）.

       P（0，0，a），F（，，）.………………2分

   （I）

       …………………………………………4分

文本框:    （II）設平面DEF的法向量為

       得

       取x=1，則y=－2，z=1.

       ………………………………………………6分

      

       設DB與平面DEF所成角為……………………………………8分

   （III）假設存在點G滿足題意

       因為

      

       ∴存在點G，其坐標為（，0，0），即G點為AD的中點.……………………12分

19．（本小題滿分12分）

       解：（I）ξ的所有可能取值為0，1，2，依題意得：

       …………3分

       ∴ξ的分布列為

      

ξ

0

1

2

P

       ∴Eξ=0×+1×+2×=1.…………………………………………4分

   （II）設“甲、乙都不被選中”的事件為C，則……6分

       ∴所求概率為…………………………………8分

   （III）記“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，

       ………………………………10分

       ……………12分

20．（本小題滿分12分）

       解：（I）由題意知

       是等差數列.…………………………………………2分

      

       ………………………………5分

   （II）由題設知

      

       是等差數列.…………………………………………………………8分

      

       ………………………………10分

       ∴當n=1時，；

       當

       經驗證n=1時也適合上式. …………………………12分

21．（本小題滿分12分）

       解：（I）令

       則

       是單調遞減函數.……………………………………2分

       又取

       在其定義域上有唯一實根.……………………………4分

   （II）由（I）知方程有實根（或者由，易知x=0就是方程的一個根），滿足條件①.………………………………………………5分

      

       滿足條件②.故是集合M中的元素.……………………………7分

   （III）不妨設在其定義域上是增函數.

       ………………………………………………………………8分

       是其定義域上的減函數.

       .………………10分

      

       …………………………………………12分

22．（本小題滿分14分）

       解：（I）設

       由

       ………………………………………………2分

       又

      

       同理，由………………………………4分

       …………6分

   （II）方法一：當m=0時，A（2，2），B（2，－），D（n，2），E（n，－2）.

       ∵ABED為矩形，∴直線AE、BD的交點N的坐標為（………………8分

       當

      

       同理，對、進行類似計算也得（*）式.………………………………12分

       即n=－2時，N為定點（0，0）.

       反之，當N為定點，則由（*）式等于0，得n=－2.…………………………14分

       方法二：首先n=－2時，則D（－2，y1），A（

         ①

         ②…………………………………………8分

       ①－②得

      

       …………………………………………………………10分

       反之，若N為定點N（0，0），設此時

       則

       由D、N、B三點共線，   ③

       同理E、N、A三點共線， ④………………12分

       ③+④得

       即－16m+8m－4m=0，m(n+2)=0.

       故對任意的m都有n=－2.……………………………………………………14分

 

 

 


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