①議程有實根,②函數的導數滿足0<<1. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設M是由滿足下列兩個條件的函數構成的集合：

       ①議程有實根；②函數的導數滿足0<<1.

   （I）若，判斷方程的根的個數；

   （II）判斷（I）中的函數是否為集合M的元素；

   （III）對于M中的任意函數，設x1是方程的實根，求證：對于定義域中任意的x2，x3，當| x2－x1|<1，且| x3－x1|<1時，有

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本小題滿分12分）設M是由滿足下列條件的函數f (x)構成的集合：①方程f (x)一x=0有實根；②函數的導數滿足0＜＜1.

(1)若函數f(x)為集合M中的任意一個元素，證明：方程f(x)一x=0只有一個實根；

（2）判斷函數是否是集合M中的元素，并說明理由；

(3)設函數f(x)為集合M中的任意一個元素，對于定義域中任意，

證明：

 

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設M是由滿足下列條件的函數f(X)構成的集合：

①方程有實數根；

②函數的導數 (滿足”

(I )若函數為集合M中的任一元素，試證明萬程只有一個實根；

(II)    判斷函^是否是集合M中的元素，并說明理由；

(III)   “對于（II)中函數定義域內的任一區間，都存在，使得”，請利用函數的圖象說明這一結論.

 

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（本小題滿分13分）

設M是由滿足下列條件的函數構成的集合：“①方程有實數根；②函數的導數滿足”.

(1)判斷函數是否是集合M中的元素，并說明理由；

(2)若集合M中的元素具有下面的性質：“若的定義域為D，則對于任意，都存在，使得等式成立”，試用這一性質證明：方程只有一個實數根；

(3)設是方程的實數根，求證：對于定義域中的任意的，當且時，．

 

 

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（09年崇文區二模理）（13分）

        設M是由滿足下列條件的函數構成的集合：“①方程有實數根；

②函數的導數滿足”

   （I）判斷函數是否是集合M中的元素，并說明理由；

   （II）集合M中的元素具有下面的性質：若的定義域為D，則對于任意[m，n]，都存在，使得等式成立。試用這一性質證明：方程只有一個實數根；

   （III）設x1是方程的實數根，求證：對于定義域中任意的x2，x3，當時，有

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.

1―5CADAD   6―10BACBC   11―12BD

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.

13．  14．  15． 16．③④

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17．（本小題滿分12分）

       解：（I）由題意知……………………1分

      

       ………………………………………………………6分

      

       ………………………………………………8分

   （II）

       …………………………10分

      

       最大，其最大值為3.………………12分

18．（本小題滿分12分）

       解：以DA，DC，DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系（如圖）.

       P（0，0，a），F（，，）.………………2分

   （I）

       …………………………………………4分

文本框:    （II）設平面DEF的法向量為

       得

       取x=1，則y=－2，z=1.

       ………………………………………………6分

      

       設DB與平面DEF所成角為……………………………………8分

   （III）假設存在點G滿足題意

       因為

      

       ∴存在點G，其坐標為（，0，0），即G點為AD的中點.……………………12分

19．（本小題滿分12分）

       解：（I）ξ的所有可能取值為0，1，2，依題意得：

       …………3分

       ∴ξ的分布列為

      

ξ

0

1

2

P

       ∴Eξ=0×+1×+2×=1.…………………………………………4分

   （II）設“甲、乙都不被選中”的事件為C，則……6分

       ∴所求概率為…………………………………8分

   （III）記“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，

       ………………………………10分

       ……………12分

20．（本小題滿分12分）

       解：（I）由題意知

       是等差數列.…………………………………………2分

      

       ………………………………5分

   （II）由題設知

      

       是等差數列.…………………………………………………………8分

      

       ………………………………10分

       ∴當n=1時，；

       當

       經驗證n=1時也適合上式. …………………………12分

21．（本小題滿分12分）

       解：（I）令

       則

       是單調遞減函數.……………………………………2分

       又取

       在其定義域上有唯一實根.……………………………4分

   （II）由（I）知方程有實根（或者由，易知x=0就是方程的一個根），滿足條件①.………………………………………………5分

      

       滿足條件②.故是集合M中的元素.……………………………7分

   （III）不妨設在其定義域上是增函數.

       ………………………………………………………………8分

       是其定義域上的減函數.

       .………………10分

      

       …………………………………………12分

22．（本小題滿分14分）

       解：（I）設

       由

       ………………………………………………2分

       又

      

       同理，由………………………………4分

       …………6分

   （II）方法一：當m=0時，A（2，2），B（2，－），D（n，2），E（n，－2）.

       ∵ABED為矩形，∴直線AE、BD的交點N的坐標為（………………8分

       當

      

       同理，對、進行類似計算也得（*）式.………………………………12分

       即n=－2時，N為定點（0，0）.

       反之，當N為定點，則由（*）式等于0，得n=－2.…………………………14分

       方法二：首先n=－2時，則D（－2，y1），A（

         ①

         ②…………………………………………8分

       ①－②得

      

       …………………………………………………………10分

       反之，若N為定點N（0，0），設此時

       則

       由D、N、B三點共線，   ③

       同理E、N、A三點共線， ④………………12分

       ③+④得

       即－16m+8m－4m=0，m(n+2)=0.

       故對任意的m都有n=－2.……………………………………………………14分

 

 

 


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