過點T(2.0)的直線交拋物線y2=4x于A.B兩點. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

過點T(2,0)的直線交拋物線y2=4xAB兩點.

   (I)若直線l交y軸于點M,且m變化時,求的值;

   (II)設AB在直線上的射影為D、E,連結AE、BD相交于一點N,則當m變化時,點N為定點的充要條件是n=-2.

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過點T(2,0)的直線交拋物線y2=4xAB兩點.
(I)若直線l交y軸于點M,且m變化時,求的值;
(II)設A、B在直線上的射影為D、E,連結AE、BD相交于一點N,則當m變化時,點N為定點的充要條件是n=-2.

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 直線與拋物線相交于A,B兩點,F是拋物線的焦點。

(1)求證:“如果直線過點T(3,0),那么”是真命題

(2)設是拋物線上三點,且成等差數列。當AD的垂直平分線與軸交于點T(3,0)時,求點B的坐標。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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直線l與拋物線相交于A,B兩點,F是拋物線的焦點.
(1)求證:“如果直線l過點T(3,0),那么
OA
OB
=-3
”是真命題
(2)設A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3)是拋物線上三點,且|AF|,|BF|,|DF|成等差數列.當AD的垂直平分線與x軸交于點T(3,0)時,求點B的坐標.

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設拋物線C:x2=2py(p>0),過它的焦點F且斜率為1的直線與拋物線C相交于A,B兩點,已知|AB|=2.
(1)求拋物線C的方程;
(2)已知t是一個負實數,P是直線y=t上一點,過P作直線l1與l2,使l1⊥l2,若對任意的點P,總存在這樣的直線l1與l2,使l1,l2與拋物線均有公共點,求t的取值范圍.

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一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.

1―5CADAD   6―10BACBC   11―12BD

二、填空題:本大題共4個小題,每小題4分,共16分.

13.  14.  15. 16.③④

三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分12分)

       解:(I)由題意知……………………1分

      

       ………………………………………………………6分

      

       ………………………………………………8分

   (II)

       …………………………10分

      

       最大,其最大值為3.………………12分

18.(本小題滿分12分)

       解:以DA,DCDP所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標系(如圖).

       P(0,0,a),F,,).………………2分

   (I)

       …………………………………………4分

文本框:     (II)設平面DEF的法向量為

       得

       取x=1,則y=-2,z=1.

       ………………………………………………6分

      

       設DB與平面DEF所成角為……………………………………8分

   (III)假設存在點G滿足題意

       因為

      

       ∴存在點G,其坐標為(,0,0),即G點為AD的中點.……………………12分

19.(本小題滿分12分)

       解:(I)ξ的所有可能取值為0,1,2,依題意得:

       …………3分

       ∴ξ的分布列為

      

ξ

0

1

2

P

       ∴Eξ=0×+1×+2×=1.…………………………………………4分

   (II)設“甲、乙都不被選中”的事件為C,則……6分

       ∴所求概率為…………………………………8分

   (III)記“男生甲被選中”為事件A,“女生乙被選中”為事件B,

       ………………………………10分

       ……………12分

20.(本小題滿分12分)

       解:(I)由題意知

       是等差數列.…………………………………………2分

      

       ………………………………5分

   (II)由題設知

      

       是等差數列.…………………………………………………………8分

      

       ………………………………10分

       ∴當n=1時,

       當

       經驗證n=1時也適合上式. …………………………12分

21.(本小題滿分12分)

       解:(I)令

       則

       是單調遞減函數.……………………………………2分

       又取

       在其定義域上有唯一實根.……………………………4分

   (II)由(I)知方程有實根(或者由,易知x=0就是方程的一個根),滿足條件①.………………………………………………5分

      

       滿足條件②.故是集合M中的元素.……………………………7分

   (III)不妨設在其定義域上是增函數.

       ………………………………………………………………8分

       是其定義域上的減函數.

       .………………10分

      

       …………………………………………12分

22.(本小題滿分14分)

       解:(I)設

       由

       ………………………………………………2分

       又

      

       同理,由………………………………4分

       …………6分

   (II)方法一:當m=0時,A(2,2),B(2,-),Dn,2),En,-2).

       ∵ABED為矩形,∴直線AE、BD的交點N的坐標為(………………8分

       當

      

       同理,對、進行類似計算也得(*)式.………………………………12分

       即n=-2時,N為定點(0,0).

       反之,當N為定點,則由(*)式等于0,得n=-2.…………………………14分

       方法二:首先n=-2時,則D(-2,y1),A

         ①

         ②…………………………………………8分

       ①-②得

      

       …………………………………………………………10分

       反之,若N為定點N(0,0),設此時

       則

       由DN、B三點共線,   ③

       同理E、N、A三點共線, ④………………12分

       ③+④得

       即-16m+8m4m=0,m(n+2)=0.

       故對任意的m都有n=-2.……………………………………………………14分

 

 

 


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