若函數f（x）為定義域D上單調函數，且存在區間[a，b]⊆D（其中a＜b），使得當x∈[a，b]時，f（x）的取值范圍恰為[a，b]，則稱函數f（x）是D上的正函數，區間[a，b]叫做等域區間．
（1）已知是[0，+∞）上的正函數，求f（x）的等域區間；
（2）試探究是否存在實數m，使得函數g（x）=x²+m是（-∞，0）上的正函數？若存在，請求出實數m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

若函數f（x）為定義域D上單調函數，且存在區間[a，b]⊆D（其中a＜b），使得當x∈[a，b]時，f（x）的取值范圍恰為[a，b]，則稱函數f（x）是D上的正函數，區間[a，b]叫做等域區間．
（1）已知是[0，+∞）上的正函數，求f（x）的等域區間；
（2）試探究是否存在實數m，使得函數g（x）=x²+m是（-∞，0）上的正函數？若存在，請求出實數m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

若函數f（x）為定義域D上單調函數，且存在區間[a，b]⊆D（其中a＜b），使得當x∈[a，b]時，f（x）的取值范圍恰為[a，b]，則稱函數f（x）是D上的正函數，區間[a，b]叫做等域區間．
（1）已知是[0，+∞）上的正函數，求f（x）的等域區間；
（2）試探究是否存在實數m，使得函數g（x）=x²+m是（-∞，0）上的正函數？若存在，請求出實數m的取值范圍；若不存在，請說明理由．