(3)中.是否存在正整數k.使得對于任意的正整數n.都有成立?證明你的結論. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

對于數列{xn}，從中選取若干項，不改變它們在原來數列中的先后次序，得到的數列稱為是原來數列的一個子數列．某同學在學習了這一個概念之后，打算研究首項為a1，公差為d的無窮等差數列{an}的子數列問題，為此，他取了其中第一項a1，第三項a3和第五項a5．
（1）若a1，a3，a5成等比數列，求d的值；
（2）在a1=1，d=3 的無窮等差數列{an}中，是否存在無窮子數列{bn}，使得數列（bn）為等比數列？若存在，請給出數列{bn}的通項公式并證明；若不存在，說明理由；
（3）他在研究過程中猜想了一個命題：“對于首項為正整數a，公比為正整數q（q＞1）的無窮等比數列{cn}，總可以找到一個子數列{bn}，使得{dn}構成等差數列”．于是，他在數列{cn}中任取三項ck，cm，cn（k＜m＜n），由ck+cn與2cm的大小關系去判斷該命題是否正確．他將得到什么結論？

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已知實數x，y滿足
x+3y-3n-1≤0
2x-y+n-2≤0
，其中n∈N*，目標函數z=x+y的最大值記為an，又數列{bn}滿足：nb1+（n-1）b2+…+2bn-1+bn=（
9
10
）n-1+（
9
10
）n-2+…+
9
10
+1
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（2）若cn=-an•bn，試問數列{cn}中，是否存在正整數k，使得對于{cn}中任意一項cn，都有cn≤ck成立？證明你的結論．

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設向量，（n為正整數），函數在[0，1]上的最小值與最大值的和為an，又數列{bn}滿足：．
（1）求證：an=n+1（2）．
（2）求bn的表達式．
（3）若cn=-an•bn，試問數列{cn}中，是否存在正整數k，使得對于任意的正整數n，都有cn≤ck成立？證明你的結論．（注：與表示意義相同）

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設向量，（n為正整數），函數在[0，1]上的最小值與最大值的和為an，又數列{bn}滿足：．
（1）求證：an=n+1（2）．
（2）求bn的表達式．
（3）若cn=-an•bn，試問數列{cn}中，是否存在正整數k，使得對于任意的正整數n，都有cn≤ck成立？證明你的結論．（注：與表示意義相同）

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（2012•順義區二模）對于定義域為A的函數f（x），如果任意的x1，x2∈A，當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2），則稱函數f（x）是A上的嚴格增函數；函數f（k）是定義在N*上，函數值也在N*中的嚴格增函數，并且滿足條件f（f（k））=3k．
（Ⅰ）判斷函數f（3x）=2×3x（x∈N）是否是N上的嚴格增函數；
（Ⅱ）證明：f（3k）=3f（k）；
（Ⅲ）是否存在正整數k，使得f（k）=2012，若存在求出k值；若不存在請說明理由．

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