題目列表(包括答案和解析)
拋物線的方程為
,過拋物線
上一點
(
)作斜率為
的兩條直線分別交拋物線
于
兩點(
三點互不相同),且滿足
(
且
).
(1)求拋物線的焦點坐標和準線方程;
(2)設直線上一點
,滿足
,證明線段
的中點在
軸上;
(3)當=1時,若點
的坐標為
,求
為鈍角時點
的縱坐標
的取值范圍.
拋物線的方程為
,過拋物線
上一點
(
)作斜率為
的兩條直線分別交拋物線
于
兩點(
三點互不相同),且滿足
(
且
).
(1)求拋物線的焦點坐標和準線方程;
(2)設直線上一點
,滿足
,證明線段
的中點在
軸上;
(3)當=1時,若點
的坐標為
,求
為鈍角時點
的縱坐標
的取值范圍.
設拋物線的方程為
,
為直線
上任意一點,過點
作拋物線
的兩條切線
,切點分別為
,
.
(1)當的坐標為
時,求過
三點的圓的方程,并判斷直線
與此圓的位置關系;
(2)求證:直線恒過定點;
(3)當變化時,試探究直線
上是否存在點
,使
為直角三角形,若存在,有幾個這樣的點,若不存在,說明理由.
一、選擇題:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
A
D
B
C
A
C
B
A
二、填空題:
11. 12.
13.
14.
15.64
16.設是三棱錐
四個面上的高
為三棱錐
內任一點,
到相應四個面的距離分別為
我們可以得到結論:
17.
三、解答題:
18.解:(1)由圖像知
,
,
,又圖象經過點(-1,0)
(2)
,
當
即
時,
的最大值為
,當
,
即時, 最小值為
19.(1)由幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖的面積總和為8得
取
中點
,聯結
,
分別是
的中點,
,
,
E、F、F、G四點共面
又平面
,
平面
(2)就是二面角
的平面角
在中,
,
,即二面角
的大小為
解法二:建立如圖所示空間直角坐標系,設平面
的一個法向量為
則
取,又平面
的法向量為
(1,0,0)
(3)設則
又平面
點
是線段
的中點
20.解(1)由題意可知
又
(2)兩類情況:共擊中3次概率
共擊中4次概率
所求概率為
(3)設事件分別表示甲、乙能擊中,
互相獨立。
為所 求概率
21.解(1)設過拋物線的焦點
的直線方程為
或
(斜率
不存在),則
得
,
當(斜率
不存在)時,則
又
,
所求拋物線方程為
(2)設
由已知直線的斜率分別記為:
,得
22.解:(I)依題意知:直線是函數
在點(1,0)處的切線,故其斜率
所以直線
的方程為
又因為直線與
的圖像相切 所以由
得
(Ⅱ)因為所以
當時,
當
時,
因此,在
上單調遞增,在
上單調遞減。
因此,當時,
取得最大值
(Ⅲ)當時,
,由(Ⅱ)知:當
時,
,即
因此,有
即
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