拋物線與橢圓在軸上方交于A、B兩點，設橢圓左頂點為M，那么                                                                                          。

設拋物線的準線與軸交于點，焦點為；橢圓以 為焦點，離心率。

        （I）當時，①求橢圓的標準方程；②若直線與拋物線交于兩點，且線段 恰好被點平分，設直線與橢圓交于兩點，求線段的長；

       （II）（僅理科做）設拋物線與橢圓的一個交點為，是否存在實數，使得的邊長是連續的自然數？若存在，求出這樣的實數的值；若不存在，請說明理由。

（本小題滿分16分）

如圖，已知橢圓的左、右焦點分別為,其右準線與軸的交點為，過橢圓的上頂點作橢圓的右準線的垂線，垂足為，四邊形為平行四邊形。

（1）求橢圓的離心率；

（2）設線段與橢圓交于點，是否存在實數，使?若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由；

（3）若是直線上一動點，且外接圓面積的最小值是，求橢圓方程。