在矩形中，以所在直線為軸，以中點為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系．已知點的坐標為，E、F為的兩個三等分點，和交于點，的外接圓為⊙．

（1）求證：；

（2）求⊙的方程；

（3）設點，過點P作直線與⊙交于M，N兩點，若點M恰好是線段PN的中點，求實數的取值范圍．

在矩形中，以所在直線為軸，以中點為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系．已知點的坐標為，E、F為的兩個三等分點，和交于點，的外接圓為⊙．

（1）求證：；
（2）求⊙的方程；
（3）設點，過點P作直線與⊙交于M，N兩點，若點M恰好是線段PN的中點，求實數的取值范圍．

以O為原點，所在直線為軸，建立如 所示的坐標系。設，點F的坐標為，，點G的坐標為。

（1）求關于的函數的表達式，判斷函數的單調性，并證明你的判斷；

（2）設ΔOFG的面積，若以O為中心，F為焦點的橢圓經過點G，求當取最小值時橢圓的方程；

（3）在（2）的條件下，若點P的坐標為，C、D是橢圓上的兩點，且，求實數的取值范圍。