(13分) 已知函數(a>0).方程有兩個實根.

(1)如果,函數圖象的對稱軸是直線,求證;

(2)如果,且的兩實根之差為2,求實數b的取值范圍.

(13分)在△ABC中，，點B是橢圓的上頂點，l是雙曲線位于x軸下方的準線，當AC在直線l上運動時．
(1)求△ABC外接圓的圓心的軌跡E的方程；
(2)過定點F(0，)作互相垂直的直線l₁、l₂，分別交軌跡E于點M、N和點R、Q．求四邊形MRNQ的面積的最小值．

(13分)設函數.

(1)求函數的單調區間；

(2)若函數在內沒有極值點，求的取值范圍；

(3)若對任意的，不等式≤在上恒成立，求的取值范圍.