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如圖所示，質量為M = 0.60kg的小砂箱，被長L = 1.6m的細線懸于空中某點，現從左向右用彈簧槍向砂箱水平發射質量m = 0.20kg，速度v₀ = 20m/s的彈丸，假設砂箱每次在最低點時，就恰好有一顆彈丸射入砂箱，并留在其中（g=10m/s²，不計空氣阻力，彈丸與砂箱的相互作用時間極短）則：
（1）第一顆彈丸射入砂箱后，砂箱能否做完整的圓周運動？計算并說明理由。
（2）第二、第三顆彈丸射入砂箱并相對砂箱靜止時，砂箱的速度分別為多大？
（3）停止射擊后，要使砂箱做小于5°的簡諧運動，射入砂箱中的彈丸數目應滿足什么條件？（ 已知cos5^o=0.996，

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B

AB

ACD

BC

C

B

BD

BC

31．（1）0.900             （2）C，0.60

32．（1）由右手定則，可知金屬框中的感應電流的方向為：

（2）在此過程中，                        

     根據法拉第電磁感應定律：             

（3）在此過程中，由動能定理：

    安培力作功大小等于焦耳熱                     

    在最低點，       

解上各式得：（N）

由楞次定律可知，F_A向右。

33．要使小球無碰撞地通過管口，則當它到達管口時，速度方向為豎直向下，

（1）豎直方向，自由落體運動，則運動時間為：

水平方向，粒子做勻減速運動，減速至0

    位移                     

解得                        

（2）水平方向，根據牛頓第二定律：   

 又由運動學公式：             

解得，方向水平向右。              

（3）由動能定律：

即：   

        解得：E_K=mgh                               

34．（1）射入第一顆子彈的過程中，根據動量守恒， 

有：   

∴v₁=5m/s

此后，砂箱和彈丸向上擺動的過程中，機械能守恒，有：

解得h=1.25m<1.6m

∴不能做完整圓周運動。

（2）

第二顆子彈射入過程中，由動量守恒，

      解得：

第三顆子彈射入過程中，

          解得m/s

   （3）設第n顆彈丸射入砂箱后，砂箱速度為v_n，由以上分析可知：

當n是偶數時，v_n=0

當n是奇數時，由動量守恒：

設射入n顆子彈后，恰好做擺角等于5^o的簡諧運動有：

       解得

    ∴停止射擊后，要使砂箱做簡諧運動，則射入砂箱的子彈數目應為大于 或等于53的奇數。