（2009•杭州二模）如圖，把正三角形ABC分成若干全等的小正三角形，且在每個小三角形的頂點上都放置一個非零實數，使得任意兩個相鄰的小三角形組成的菱形的兩組相對頂點上實數的乘積相等．設點A為第一行，…，BC為第n行，
記點A上的數為a_1，1，…，第I行中第j個數為ai，j(1≤j≤i)．若a1，1=1，a2，1=

1

2

，a2，2=

1

4

則下列結論中正確的是（把正確結論的序號都填上）．
①a_1，1a_5，3=a_3，1a_3，3；
②a_3，1a_4，2a_5，3…a_n，n-2=a_3，3a_4，3a_5，3…a_n，3
③a2009，1+a2009，2+a2009，3+…a2009，2009=(

1

2

)2007-(

1

4

)2009
④a_i，i+a_i+1，i+a_i+2，i+…+a_n，i=2^n-i（a_n，i+a_n，i+1+a_n，i+2+…+a_n，n）

（2007•靜安區一模）由市場調查得知：某公司生產的一種產品，如果不作廣告宣傳且每件獲利a元，那么銷售量為b件；如果作廣告宣傳且每件售價不變，那么廣告費用n千元比廣告費用（n-1）千元時的銷售量多b×

1

2 n

件（n∈N*）．
（1）試寫出銷售量S_n與n的函數關系式；
（2）當a=10，b=4000時公司應作幾千元廣告，銷售量為多少件時，才能使去掉廣告費用后的獲利最大？

（2010•廣東模擬）已知等比數列{x_n}的各項為不等于1的正數，數列{y_n}滿足

yn

logaxn

=2（a＞0，且a≠1），設y₃=18，y₆=12．
（1）數列{y_n}的前多少項和最大，最大值是多少？
（2）試判斷是否存在自然數M，使得n＞M時，x_n＞1恒成立，若存在，求出最小的自然數M，若不存在，請說明理由．

（2007•奉賢區一模）已知向量

OM

=（3-2），

ON

=（-5，-1），則

1

2

MN

=．

（2007•深圳一模）函數y=

3

sinxcosx+cos2x-

1

2

的最小正周期是（　　）