(9分)

  設數列的前項和為，，且對任意正整數,點在直線上.

(1) 求數列的通項公式；

（2）是否存在實數，使得數列為等差數列？若存在，求出的值；若不存在，則說明理由.

由計算機隨機選出大批正整數，取其最高位數字（如 35為3，110為1）的次數構成一個分布，已知這個分布中，數字1，2，3，…，9出現的概率正好構成一個首項為

1

5

的等差數列．現從這批正整數中任取一個，記其最高位數字為x （x=1，2，…，9）．
（1）求x的概率分布；
（2）求x的期望Ex．

由下面四個圖形中的點數分別給出了四個數列的前四項,將每個圖形的層數增加可得到這四個數列的后繼項.按圖中多邊形的邊數依次稱這些數列為“三角形數列”、“四邊形數列”，將構圖邊數增加到可得到“邊形數列”，記它的第項為，

  

   1，3，6，10        1，4，9，16          1，5，12，22         1，6，15，28

（1）       求使得的最小的取值；

（2）       試推導關于、的解析式；

 ( 3)  是否存在這樣的“邊形數列”,它的任意連續兩項的和均為完全平方數,若存在,指出所有滿足條件的數列并證明你的結論;若不存在,請說明理由.

 

由世界自然基金會發起的“地球1小時”活動，已發展成為最有影響力的環�；顒又�一，今年的參與人數再創新高.然而也有部分公眾對該活動的實際效果與負面影響提出了疑問.對此，某新聞媒體進行了網上調查，所有參與調查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態度的人數如下表所示：

	支持	保留	不支持
20歲以下	800	450	200
20歲以上（含20歲）	100	150	300

（Ⅰ）在所有參與調查的人中，用分層抽樣的方法抽取個人，已知從“支持”態度的人中抽取了45人，求的值；

（Ⅱ）在持“不支持”態度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個總體，從這5人中任意選取2人，求至少有人20歲以下的概率；

（Ⅲ）在接受調查的人中，有8人給這項活動打出的分數如下:9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把這8個人打出的分數看作一個總體，從中任取個數，求該數與總體平均數之差的絕對值超過0.6的概率.

 

由世界自然基金會發起的“地球1小時”活動，已發展成為最有影響力的環�；顒又�一，今年的參與人數再創新高。然而也有部分公眾對該活動的實際效果與負面影響提出了疑問。對此，某新聞媒體進行了網上調查，所有參與調查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態度的人數如下表所示：

	支持	保留	不支持
20歲以下	800	450	200
20歲以上（含20歲）	100	150	300

⑴在所有參與調查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個人，已知從“支持”態度的人中抽取了45個人，求n的值；

⑵在持“不支持”態度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個總體，從這5人中

任意選取2人，求至少1人20歲以下的概率；

⑶在接受調查的人中，有8人給這項活動打出了分數如下：9.4， 8.6, 9.2, 9.6, 8.7

9.3， 9.0， 8.2.把這8人打出的分數看作一個總體，從中任取一個數，求該數與總體平均數之差的絕對值超過0.6的概率。