(3)對一切xÎ(0,1,都有. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 

（13分，理科做）已知函數的定義域為，且同時滿足：①；②恒成立；③若，則有．

（1）試求函數的最大值和最小值；

（2）試比較與的大小N）；

（3）某人發現：當x=(nÎN)時，有f(x)<2x＋2.由此他提出猜想：對一切xÎ(0,1,都有，請你判斷此猜想是否正確，并說明理由．

 

 

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已知函數f(x)的定義域為［0,1］,且同時滿足:①f(1)=3;②f(x)≥2對一切x∈［0,1］恒成立;③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,則f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)-2.

(1)求函數f(x)的最大值和最小值;

(2)試比較f()與+2的大小;

(3)某同學發現:當x=(n∈N)時,有f(x)＜2x+2,由此他提出猜想:對一切x∈(0,1］,都有f(x)＜2x+2,請你判斷此猜想是否正確,并說明理由.

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函數f（x）的定義域為（0，+∞），且對一切x＞0，y＞0，都有 f（
x
y
）=f（x）-f（y），當x＞1時，有f（x）＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷f（x）的單調性并證明；
（3）若f（6）=1，解不等式f（x+3）-f（
1
x
）＜2．

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已知f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3
（1）求函數f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）對一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）證明對一切x∈（0，+∞），都有lnx＞
1
ex
-
2
ex
成立．

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函數f（x）的定義域為（0，+∞），且對一切x＞0，y＞0都有f（
xy
）=f（x）-f（y），當x＞1時，有f（x）＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷f（x）的單調性并加以證明；
（3）若f（4）=2，求f（x）在[1，16]上的值域．

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