已知函數(a為常數)

(1)若f(x)在區間[－1，2]上單調遞減，求a的取值范圍；

(2)若f(x)與直線y＝－9相切：

(ⅰ)求a的值；

(ⅱ)設f(x)在x₁，x₂(x₁＜x₂)處取得極值，記點M(x₁，f(x₁))，N(x₂，f(x₂))，P(m,f(m))，x₁＜m＜x₂，若對任意的m∈(t，x₂)，線段MP與曲線f(x)均有異于M，P的公共點，試確定t的最小值，并證明你的結論．

已知函數f(x)＝lnx－ax²－2x(a＜0)．

(Ⅰ)若函數f(x)存在單調遞減區間，求a的取值范圍；

(Ⅱ)若a＝－且關于x的方程f(x)＝－x＋b在[1，4]上恰有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍；

(Ⅲ)設各項為正的數列{a_n}滿足：a₁＝1，a_n+1＝lna_n＋a_n＋2，n∈N*．求證：a_n≤2ⁿ－1．