已知函數f（x）=

1

x-a

，若存在φ∈（

π

4

，

π

2

），使f（sinφ）+f（cosφ）=0，則實數a的取值范圍是．

已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），以橢圓E的左焦點F（-c，0）為圓心，以a-c為半徑作圓F，過B（0，b）作圓F的切線，切點分別是M、N，若直線MN的斜率k∈( -

2

2

，  -

3

3

 )，則橢圓的離心率e的取值范圍是．

已知實系數方程x²+（1+a）x+1+a+b=0的兩根分別為一個橢圓和一個雙曲線的離心率，則

b

a

的取值范圍是．

指數函數f（x）=（2a-1）^x滿足f（π）＜f（3），則實數a的取值范圍是．