（15分）一登月宇航員為估測月球的平均密度，該宇航員乘坐飛船在離月球表面高為h的圓軌道上飛行，并記下周期T，若已知月球的半徑R和萬有引力恒量G，該宇航員就可估測月球的平均密度ρ。有位同學幫他估測過程如下：

設月球質量為M，飛船質量為m.

由牛頓第二律知：①　 ②　由密度公式知③

聯立①②③得

你認為這位同學的結果是否正確，請作出結論“正確”或“錯誤”。若認為錯誤，請你寫出正確的推斷過程及結論。

英國《新科學家(New Scientist)》雜志評選出了2008年度世界8項科學之最，在XTEJ1650－500雙星系統中發現的最小黑洞位列其中．若某黑洞的半徑R約45 km，質量M和半徑R的關系滿足＝ (其中c為光速，G為引力常量)，則該黑洞表面重力加速度的數量級為                                              (　　)

A．10⁸ m/s²                   B．10¹⁰ m/s²

C．10¹²  m/s²                 D．10¹⁴  m/s²

【解析】設黑洞表面重力加速度為g，由萬有引力定律可得g＝，又有＝，

聯立得g＝＝1×10¹² m/s².C正確．

如圖12-3-3所示，一段橫截面為正方形的玻璃棒，中間部分彎成四分之一圓弧形狀，一細束單色光由MN端面的中點垂直射入，恰好能在弧面EF上發生全反射，然后垂直PQ端面射出．

圖12-3-3

①求該玻璃棒的折射率．

②若將入射光向N端平移，當第一次射到弧面EF上時________(填“能”“不能”或“無法確定能否”)發生全反射．

解析　如圖所示單色光照射到EF弧面上時剛好發

生全反射，由全反射的條件得C＝45°①

由折射定律得n＝②

聯立①②式得n＝

答案　①�、谀�

解析　(1)小球從曲面上滑下，只有重力做功，由機械能守恒定律知：

mgh＝mv                                                       ①

得v₀＝＝ m/s＝2 m/s.

(2)小球離開平臺后做平拋運動，小球正好落在木板的末端，則

H＝gt²                                                                                                                                                      ②

＝v₁t                                                                                                                ③

聯立②③兩式得：v₁＝4 m/s

設釋放小球的高度為h₁，則由mgh₁＝mv

得h₁＝＝0.8 m.

(3)由機械能守恒定律可得：mgh＝mv²

小球由離開平臺后做平拋運動，可看做水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，則：

y＝gt²                                                                                                                                                       ④

x＝vt                                                                                                                       ⑤

tan 37°＝                                                                                                          ⑥

v_y＝gt                                                                                                                      ⑦

v＝v²＋v                                                       ⑧

E_k＝mv                                                      ⑨

由④⑤⑥⑦⑧⑨式得：E_k＝32.5h                                                                       ⑩

考慮到當h>0.8 m時小球不會落到斜面上，其圖象如圖所示

答案　(1)2 m/s　(2)0.8 m　(3)E_k＝32.5h　圖象見解析

如圖為一列橫波某時刻的波形圖，已知該波沿＋x方向連續傳播，傳播速度為2 m/s.

(1)求波上質點P的振動周期并畫出從該時刻計時開始的振動圖象．

 (2)如圖所示，在探究共振現象的實驗中發現：當作用在裝置上MN間的驅動力的頻率與上述橫波的頻率相同時，MN間五個單擺中D擺恰好發生共振．現測得D擺擺線長l＝99.6 cm.擺球的直徑d＝0.8 cm，求當地重力加速度g.(結果取兩位有效數字)

【解析】：(1)由圖象可以看出：λ＝4 m.

由T＝可解得：T＝＝s＝2 s.

由于t＝0時刻P點向上振動，則P點的振動圖象如圖所示：

(2)由T＝2π得：g＝

又L＝l＋

聯立可得：

g＝m/s²

＝9.9 m/s².