(2)設變軌點為.根據題意可知 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知平面上的一個三角形ABC,在已知平面上有一點P,AP的中點為Q,BQ的中點是R,CR的中點是S.

(1)證明只有唯一的一點P使得S與P重合.

(2)設這點為P0時,求△ABC和△P0BC的面積比.

查看答案和解析>>

已知遞增等差數列滿足:,且成等比數列.

(1)求數列的通項公式;

(2)若不等式對任意恒成立,試猜想出實數的最小值,并證明.

【解析】本試題主要考查了數列的通項公式的運用以及數列求和的運用。第一問中,利用設數列公差為,

由題意可知,即,解得d,得到通項公式,第二問中,不等式等價于,利用當時,;當時,;而,所以猜想,的最小值為然后加以證明即可。

解:(1)設數列公差為,由題意可知,即,

解得(舍去).      …………3分

所以,.        …………6分

(2)不等式等價于,

時,;當時,;

,所以猜想,的最小值為.     …………8分

下證不等式對任意恒成立.

方法一:數學歸納法.

時,,成立.

假設當時,不等式成立,

時,, …………10分

只要證  ,只要證 

只要證  ,只要證 

只要證  ,顯然成立.所以,對任意,不等式恒成立.…14分

方法二:單調性證明.

要證 

只要證  ,  

設數列的通項公式,        …………10分

,    …………12分

所以對,都有,可知數列為單調遞減數列.

,所以恒成立,

的最小值為

 

查看答案和解析>>

對稱軸為坐標軸,頂點在坐標原點的拋物線C經過兩點A(a,2a)、B(4a,4a),(其中a為正常數).
(1)求拋物線C的方程;
(2)設動點T(m,0)(m>a),直線AT、BT與拋物線C的另一個交點分別為A1、B1,當m變化時,記所有直線A1B1組成的集合為M,求證:集合M中的任意兩條直線都相交且交點都不在坐標軸上.

查看答案和解析>>

已知點P(2,0)及圓C:x2+y2-6x+4y+4=0.
(1)若直線l過點P且被圓C截得的弦長為4
2
,求直線l的方程;
(2)設過點P的直線l1與圓C交于M、N兩點,當P恰為MN的中點時,求以線段MN為直徑的圓Q的方程.

查看答案和解析>>

在平面區域
x-2y+10≥0
x+2y-6≥0
2x-y-7≤0
內有一個圓,向該區域內隨機投點,將點落在圓內的概率最大時的圓記為圓M.
(1)試求出圓M的方程;
(2)設過點P(0,3)作圓M的兩條切線,切點分別記為A、B,又過P作圓N:x2+y2-4x+λy+4=0的兩條切線,切點分別記為C、D,試確定λ的值,使AB⊥CD.

查看答案和解析>>


同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视