已知集合M_D是滿足下列性質的函數f（x）的全體：存在非零常數k，使得對定義域D內的任意兩個不同的實數x₁，x₂，均有|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|成立．
（Ⅰ） 當D=R時，f（x）=x是否屬于M_D？說明理由；
（Ⅱ） 當D=[0，+∞）時，函數f(x)=

x+1

屬于M_D，求k的取值范圍；
（Ⅲ） 現有函數f（x）=sinx，是否存在函數g（x）=kx+b（k≠0），使得下列條件同時成立：
①函數g（x）∈M_D；
②方程g（x）=0的根t也是方程f（x）=0的根，且g（f（t））=f（g（t））；
③方程f（g（x））=g（f（x））在區間[0，2π）上有且僅有一解．若存在，求出滿足條件的k和b；若不存在，說明理由．