如圖，某小區準備綠化一塊直徑為的半圓形空地，外的地方種草，的內接正方形為一水池,其余地方種花.若 ,設的面積為，正方形的面積為，將比值稱為“規劃合理度”.

（1）試用,表示和.

（2）當為定值，變化時,求“規劃合理度”取得最小值時的角的大小.

【解析】第一問中利用在ＡＢＣ中　　，

＝設正方形的邊長為　　則  然后解得

第二問中，利用  而＝

借助于　為減函數 得到結論。 

（1）、 如圖，在ＡＢＣ中　　，

＝　

設正方形的邊長為　　則 

      ＝ 

（2）、  而＝  ∵0 <  < ,又0 <２ <,０<t£１　為減函數   

當時　取得最小值為此時　

如圖甲，設正方形的邊長為,點分別在上,并且滿足

,如圖乙,將直角梯形沿折到的位置,使點在

平面上的射影恰好在上．

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成二面角的余弦值．

如圖，正方形所在平面與圓所在的平面相交于，線段為圓的弦，垂直于圓所在的平面，垂足為圓上異于、的點，設正方形的邊長為，且.

（1）求證：平面平面；

（2）若異面直線與所成的角為，與底面所成角為，二面角所成角為，求證