本題（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．
（I）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣：x-y+4=0經矩陣A所對應的變換得直線l₂，直線l₂又經矩陣B所對應的變換得到直線l₃：x+y+4=0，求直線l₂的方程．
（II）選修4-4：坐標系與參數方程
求直線截得的弦長．
（III）選修4-5：不等式選講
若存在實數x滿足不等式|x-4|+|x-3|＜a，求實數a的取值范圍．

設向量

a

=(x，2)，

b

=(x+n，2x-1) (n∈N+)，函數y=

a

•

b

在[0，1]上的最小值與最大值的和為a_n，又數列{b_n}滿足：nb1+(n-1)b2+…+bn=(

9

10

)n-1+(

9

10

)n-2+…+(

9

10

)+1
（1）求證：a_n=n+1；
（2）求b_n的表達式；
（3）c_n=-a_n•b_n，試問數列{c_n}中，是否存在正整數k，使得對于任意的正整數n，都有c_n≤c_k成立？證明你的結論．

設向量

a

=(x ， 2)，

b

=(x+n ， 2x-1)（n為正整數），函數y=

a

•

b

在[0，1]上的最小值與最大值的和為a_n，又數列{b_n}滿足：nb1+(n-1)b2+…+2bn-1+bn=(

9

10

)n-1+(

9

10

)n-2+…+

9

10

+1．
（1）求證：a_n=n+1（2）．
（2）求b_n的表達式．
（3）若c_n=-a_n•b_n，試問數列{c_n}中，是否存在正整數k，使得對于任意的正整數n，都有c_n≤c_k成立？證明你的結論．（注：

a

=( a1 ，a2 )與

a

={ a1 ，a2 }表示意義相同）

設向量a =（），b =（）（），函數 a·b在[0，1]上的最小值與最大值的和為，又數列{}滿足：．

   （1）求證：；

（2）求的表達式；

（3），試問數列{}中，是否存在正整數，使得對于任意的正整數，都有≤成立？證明你的結論.