（2010•廣州模擬）如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2．
（1）證明：當點E在棱AB上移動時，D₁E⊥A₁D；
（2）在棱AB上是否存在點E，使二面角D₁-EC-D的平面角為

π

6

？若存在，求出AE的長；若不存在，請說明理由．

在如圖的長方體中，AD=AA₁=1，AB=2，點E在棱AB上移動．
（1）當E為AB的中點時，求點E到平面ACD₁的距離；
（2）AE等于何值時，二面角D₁-EC-D的大小為

π

4

．

（2012•綿陽三模）如圖，正方形AA₁D₁D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，點E為AB上一點
（I）當點E為AB的中點時，求證；BD₁∥平面A₁DE；
（II）求點A₁到平面BDD₁的距離；
（III）當

AE

=

1

2

EB

時，求二面角D₁-EC-D的大小．