如圖，在以點O為圓心，AB為直徑的半圓中，D為半圓弧的中點， P為半圓弧上一點，且AB＝4，∠POB＝30°，雙曲線C以A，B為焦點且經過點P.

（Ⅰ）建立適當的平面直角坐標系，求雙曲線C的方程；

（Ⅱ）設過點D的直線l與雙曲線C相交于不同兩點E、F，

若△OEF的面積不小于2，求直線l的斜率的取值范圍.

如圖，在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是梯形BC∥AD，∠DAB＝90°，AB＝BB₁＝4，BC＝3，AD＝5，AE＝3，F、G分別為CD、C₁D₁的中點.

（1）求證：EF⊥平面BB₁G；

（2）求二面角E－BB₁－G的大小.

在等腰梯形ABCD中，E、F分別是CD、AB中點，CD＝2，AB＝4，AD＝BC＝.沿EF將梯形AFED折起，使得∠AFB＝60°，如圖.

（Ⅰ）若G為FB的中點，求證：AG⊥平面BCEF；

（Ⅱ）求二面角C—AB—F的正切值.

 如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，以AB為直徑的圓交BC于點D，過點D作該圓的切線，交AC于點E，則CE＝.

 如圖, 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，,

AA₁＝4，點D是AB的中點，  (I）求證：AC⊥BC₁；

  (II）求證：AC ₁//平面CDB₁；