如圖，已知，且，，（G為動點）．
（1）建立適當的平面直角坐標系，寫出點P的軌跡方程；
（2）若點P的軌跡上存在兩個不同的點A，B，且線段AB的中垂線與EF（或EF的延長線）相交于一點C，求證：；
（3）若且點P的軌跡上存在點Q使得，求點P的軌跡的離心率e的取值范圍．

以O為原點，所在的直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標系.設·=1，點F的坐標為(t，0)，t∈［3，+∞)，點G的坐標為(x₀，y₀).

(1)求x₀關于t的函數x₀=f(x)的表達式，判斷函數f(t)的單調性，并證明你的判斷；

(2)設△OFG的面積S=t，若以O為中心，F為焦點的橢圓經過點G，求當||取得最小值時橢圓的方程；

(3)在(2)的條件下，若點P的坐標為(0，92)，C、D是橢圓上的兩點，且=λ(λ≠1)，求實數λ的取值范圍.

已知函數的最小正周期為π，圖象的一條對稱軸是直線
（1）求ω，φ的值；
（2）若將函數g（x）的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的倍得到函數f（x）的圖象，求當，g（x）的最大值和最小值；
（3）畫出函數f（x）長度為一個周期的閉區間上的簡圖．

定義F（x，y）=（1+x）^y，x，y∈（0，+∞），
（1）令函數f（x）=F（1，log₂（x²-4x+9））的圖象為曲線C₁，曲線C₁與y軸交于點A（0，m），過坐標原點O作曲線C₁的切線，切點為B（n，t）（n＞0），設曲線C₁在點A、B之間的曲線段與線段OA、OB所圍成圖形的面積為S，求S的值．
（2）當x，y∈^N*且x＜y時，證明F（x，y）＞F（y，x）；
（3）令函數g（x）=F（1，log₂（x³+ax²+bx+1））的圖象為曲線C₂，若存在實數b使得曲線C₂在x₀（-4＜x₀＜-1）處有斜率為-8的切線，求實數a的取值范圍．