如圖，設拋物線C₁：y²=4mx（m＞0）的準線與x軸交于F₁，焦點為F₂；以F₁，F₂為焦點，離心率e=

1

2

的橢圓C₂與拋物線C₁在x軸上方的交點為P，延長PF₂交拋物線于點Q，M是拋物線C₁上一動點，且M在P與Q之間運動．
（1）當m=1時，求橢圓C₂的方程；
（2）當△PF₁F₂的邊長恰好是三個連續的自然數時，求△MPQ面積的最大值．

如圖，設拋物線c₁：y²=4mx（m＞0）的準線與x軸交于F₁，焦點為F₂，以F₁、F₂為焦點，離心率e=

1

2

的橢圓c₂與拋物線c₁在x軸上方的一個交點為P．
（1）當m=1時，求橢圓的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l經過橢圓c₂的右焦點F₂，與拋物線c₁交于A₁、A₂，如果以線段A₁A₂為直徑作圓，試判斷點P與圓的位置關系，并說明理由；
（3）是否存在實數m，使得△PF₁F₂的邊長是連續的自然數，若存在，求出這樣的實數m；若不存在，請說明理由．

如圖，設拋物線C₁：y²=4mx（m＞0）的準線與x軸交地F₁，焦點為F₂，以F₁、F₂為焦點，離心率e=

1

2

的橢圓C₂與拋物線C₂在x軸上方的交點為P．
（1）當m=1時，求橢圓C₂的方程；
（2）延長PF₂交拋物線于點Q，M是拋物線C₁上一動點，且M在P與Q之間運動，當△PF₁F₂的邊長恰好是三個連續的自然數時，求△MPQ面積的最大值．