已知橢圓的離心率為，且兩個焦點和短軸的一個端點是一個等腰三角形的頂點．斜率為的直線過橢圓的上焦點且與橢圓相交于，兩點，線段的垂直平分線與軸相交于點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求的取值范圍；

（Ⅲ）試用表示△的面積，并求面積的最大值．

 

已知橢圓的離心率為，且兩個焦點和短軸的一個端點是一個等腰三角形的頂點．斜率為的直線過橢圓的上焦點且與橢圓相交于，兩點，線段的垂直平分線與軸相交于點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求的取值范圍；

（Ⅲ）試用表示△的面積，并求面積的最大值．

已知橢圓，左右焦點分別為F₁，F₂，長軸的一個端點與短軸兩個端點組成等邊三角形，直線l經過點F₂，傾斜角為45°，與橢圓交于A，B兩點．
（1）若|F₁F₂|=2，求橢圓方程；
（2）對（1）中橢圓，求△ABF₁的面積；
（3）M是橢圓上任意一點，若存在實數λ，μ，使得，試確定λ，μ的關系式．

已知橢圓，左右焦點分別為F₁，F₂，長軸的一個端點與短軸兩個端點組成等邊三角形，直線l經過點F₂，傾斜角為45°，與橢圓交于A，B兩點．
（1）若|F₁F₂|=2，求橢圓方程；
（2）對（1）中橢圓，求△ABF₁的面積；
（3）M是橢圓上任意一點，若存在實數λ，μ，使得，試確定λ，μ的關系式．

已知橢圓，左右焦點分別為F₁，F₂，長軸的一個端點與短軸兩個端點組成等邊三角形，直線l經過點F₂，傾斜角為45°，與橢圓交于A，B兩點．
（1）若|F₁F₂|=2，求橢圓方程；
（2）對（1）中橢圓，求△ABF₁的面積；
（3）M是橢圓上任意一點，若存在實數λ，μ，使得，試確定λ，μ的關系式．