拋物線y=ax²＋bx＋c與x軸的兩個交點為(, 0), (, 0)，則ax²＋bx＋c>0的解的情況是

 A、<x<   B、x>或x< 

C、x≠±   D、不確定，與a的符號有關

已知二次函數的二次項系數為，且不等式的解集為,

（1）若方程有兩個相等的根，求的解析式；

（2）若的最大值為正數，求的取值范圍．

【解析】第一問中利用∵f(x)+2x>0的解集為(1,3),

設出二次函數的解析式，然后利用判別式得到a的值。

第二問中，

解：（1）∵f(x)+2x>0的解集為(1,3),

   ①

由方程

              ②

∵方程②有兩個相等的根，

∴，

即5a²-4a-1=0,解得a=1(舍) 或 a=-1/5

a=-1/5代入①得：

（2）由

由 解得：

故當f(x)的最大值為正數時，實數a的取值范圍是

如果不等式<2和|x|>同時成立,那么x滿足

A.－<x<                                                  B.x>或x<－

C.x>                                                            D.x<－或x>

某地區對12歲兒童瞬時記憶能力進行調查．瞬時記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力.某班學生共有40人，下表為該班學生瞬時記憶能力的調查結果．例如表中聽覺記憶能力為中等，且視覺記憶能力偏高的學生為3人．

由于部分數據丟失，只知道從這40位學生中隨機抽取一個，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為．

（I）試確定、的值；

（II）從40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學生的概率；

（III）從40人中任意抽取3人，設具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學生人數為，求隨機變量的數學期望．

【解析】1）中由表格數據可知，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的學生共有（10+a）人．記“視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上”為事件A，則P(A)=(10+a)/40=2/5，解得a=6．……………2分

所以．b=40-(32+a)=40-38=2答：a的值為6，b的值為2．………………3分

（2）中由表格數據可知，具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學生共有8人．

方法1：記“至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學生”為事件B，

則“沒有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學生”為事件

(3)中由于從40位學生中任意抽取3位的結果數為，其中具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學生共24人，從40位學生中任意抽取3位，其中恰有k位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的結果數為，………………………7分

所以從40位學生中任意抽取3位，其中恰有k位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的概率為，k=0,1,2,3

某港口海水的深度（米）是時間（時）（）的函數，記為：

已知某日海水深度的數據如下：

經長期觀察，的曲線可近似地看成函數的圖象

（I）試根據以上數據，求出函數的振幅、最小正周期和表達式；

（II）一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為米或米以上時認為是安全的（船舶�？繒r，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底離水面的距離）為米，如果該船希望在同一天內安全進出港，請問，它至多能在港內停留多長時間（忽略進出港所需時間）

【解析】第一問中利用三角函數的最小正周期為： T=12   振幅：A=3，b=10，  

第二問中，該船安全進出港，需滿足：即：          ∴又   ，可解得結論為或得到。