(1)試討論方程(1-k)x²+(3-k²)y²=4(k∈R)所表示的曲線;

(2)試給出方程+=1表示雙曲線的充要條件.

（1）試討論方程（1-k）x²+（3-k²）y²=4（k∈R）所表示的曲線；
（2）試給出方程

x2

k2+k-6

+

y2

6k2-k-1

=1表示雙曲線的充要條件．

（1）若對于任意的n∈N^*，總有

n+2

n(n+1)

=

A

n

+

B

n+1

成立，求常數A，B的值；
（2）在數列{a_n}中，a1=

1

2

，an=2an-1+

n+2

n(n+1)

（n≥2，n∈N^*），求通項a_n；
（3）在（2）題的條件下，設bn=

n+1

2(n+1)an+2

，從數列{b_n}中依次取出第k₁項，第k₂項，…第k_n項，按原來的順序組成新的數列{c_n}，其中cn=bkn，其中k₁=m，k_n+1-k_n=r∈N^*．試問是否存在正整數m，r使

lim

n→+∞

(c1+c2+…+cn)=S且

4

61

＜S＜

1

13

成立？若存在，求正整數m，r的值；不存在，說明理由．