已知橢圓C：=1（a>b>0）的離心率為，以原點為圓點，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切。

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設P（4，0），A,B是橢圓C上關于x軸對稱的任意兩個不同的點，連接PB交隨圓C于另一點E，證明直線AE與x軸相交于定點Q；

【解析】（1）離心率為得=，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切，b==，解得a²=4，b²=3；（Ⅱ）直線PB的方程為y=k(x-4)

19C.解：由得，所以，所以，因為f(x)=x，所以解得x=-1或-2或2，所以選C

調查某醫院某段時間內嬰兒出生時間與性別的關系，得到以下數據。

試問有多大把握認為嬰兒的性別與出生時間有關系？

某港口海水的深度（米）是時間（時）（）的函數，記為：

已知某日海水深度的數據如下：

經長期觀察，的曲線可近似地看成函數的圖象

（I）試根據以上數據，求出函數的振幅、最小正周期和表達式；

（II）一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為米或米以上時認為是安全的（船舶�？繒r，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底離水面的距離）為米，如果該船希望在同一天內安全進出港，請問，它至多能在港內停留多長時間（忽略進出港所需時間）

【解析】第一問中利用三角函數的最小正周期為： T=12   振幅：A=3，b=10，  

第二問中，該船安全進出港，需滿足：即：          ∴又   ，可解得結論為或得到。

在等差數列{a_n}中，a₁=3，其前n項和為S_n，等比數列{b_n}的各項均為正數，b₁=1，公比為q,且b₂+ S₂=12，.（Ⅰ）求a_n 與b_n；（Ⅱ）設數列{c_n}滿足，求{c_n}的前n項和T_n.

【解析】本試題主要是考查了等比數列的通項公式和求和的運用。第一問中，利用等比數列{b_n}的各項均為正數，b₁=1，公比為q,且b₂+ S₂=12，，可得，解得q=3或q=-4(舍),d=3.得到通項公式故a_n=3+3(n-1)=3n, b_n=3 ^n-1.     第二問中，，由第一問中知道，然后利用裂項求和得到T_n.

解： (Ⅰ) 設：{a_n}的公差為d,

因為解得q=3或q=-4(舍),d=3.

故a_n=3+3(n-1)=3n, b_n=3 ^n-1.                       ………6分

(Ⅱ)因為……………8分

已知函數

（1）若函數的圖象經過P（3，4）點，求a的值；

（2）比較大小，并寫出比較過程；

（3）若，求a的值.

【解析】本試題主要考查了指數函數的性質的運用。第一問中，因為函數的圖象經過P（3，4）點，所以，解得，因為，所以.

（2）問中，對底數a進行分類討論，利用單調性求解得到。

（3）中，由知，.，指對數互化得到，，所以，解得所以， 或 .

解：⑴∵函數的圖象經過∴，即.        … 2分

又，所以.             ………… 4分

⑵當時，;

當時，. ……………… 6分

因為，，

當時，在上為增函數，∵，∴.

即.當時，在上為減函數，

∵，∴.即.      …………………… 8分

⑶由知，.所以，（或）.

∴.∴，       … 10分

∴ 或 ，所以， 或 .