（2011•鹽城模擬）（本題文科學生做）如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知F₁（-4，0），F₂（4，0），A（0，8），直線y=t（0＜t＜8）與線段AF₁、AF₂分別交于點P、Q．
（Ⅰ）當t=3時，求以F₁，F₂為焦點，且過PQ中點的橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過點Q作直線QR∥AF₁交F₁F₂于點R，記△PRF₁的外接圓為圓C．
①求證：圓心C在定直線7x+4y+8=0上；
②圓C是否恒過異于點F₁的一個定點？若過，求出該點的坐標；若不過，請說明理由．

已知在平面直角坐標系xOy中，O（0，0），A（1，2），B（1，1），C（2，-1），動點M（x，y）滿足條件 

-2≤ OM ? OA ≤2 1≤ OM ? OB ≤2

  則

OM

?

OC

的最大值為（　　）

（2012•江蘇二模）在平面直角坐標系xOy中，已知圓O：x²+y²=64，圓O₁與圓O相交，圓心為O₁（9，0），且圓O₁上的點與圓O上的點之間的最大距離為21．
（1）求圓O₁的標準方程；
（2）過定點P（a，b）作動直線l與圓O，圓O₁都相交，且直線l被圓O，圓O₁截得的弦長分別為d，d₁．若d與d₁的比值總等于同一常數λ，求點P的坐標及λ的值．

在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：x²+y²=4和直線l：2x+y-10=0，點P為圓C上任意一點．
（1）若直線l'∥l，且l'被圓C截得的弦長為2

3

，求直線l'的方程；
（2）過點P作圓C的切線，設此切線交直線l于點T，若PT=

21

，求點T的坐標；
（3）已知A（2，2），是否存在定點B（m，n），使得

PA

PB

為定值k（k＞1）？請證明你的結論．