在平面直角坐標系內，設M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）為不同的兩點，直線l的方程為ax+by+c=0，δ₁=ax₁+by₁+c，δ₂=ax₂+by₂+c．有四個命題：
①若δ₁δ₂＞0，則點M、N一定在直線l的同側；
②若δ₁δ₂＜0，則點M、N一定在直線l的兩側；
③若δ₁+δ₂=0，則點M、N一定在直線l的兩側；
④若，則點M到直線l的距離大于點N到直線l的距離．
上述命題中，全部真命題的序號是（ ）
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①②③④

已知函數f（x）=lnx-

1

2

ax²+bx（a＞0），且f′（1）=0
（1）試用含有a的式子表示b，并求f（x）的單調區間；
（2）設函數f（x）的最大值為g（a），試證明不等式：g（a）＞ln（1+

a

2

）-1
（3）首先閱讀材料：對于函數圖象上的任意兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂），如果在函數圖象上存在點M（x₀，y₀）（x₀∈（x₁，x₂）），使得f（x）在點M處的切線l∥AB，則稱AB存在“相依切線”特別地，當x₀=

x1+x2

2

時，則稱AB存在“中值相依切線”．請問在函數f（x）的圖象上是否存在兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），使得AB存在“中值相依切線”？若存在，求出一組A、B的坐標；若不存在，說明理由．