已知橢圓

x2

16

+

y2

12

=1，點P為其上一點，F₁、F₂為橢圓的焦點，Q為射線F₁P延長線上一點，且|PQ|=|PF₂|，設R為F₂Q的中點．
（1）當P點在橢圓上運動時，求R形成的軌跡方程；
（2）設點R形成的曲線為C，直線l：y=k（x+4

2

）與曲線C相交于A、B兩點，若∠AOB=90°時，求k的值．

已知直線x-2y+4=0經過橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左頂點A和上頂點D，橢圓C的右頂點為B，點P是橢圓C上位于x軸上方的動點，直線AP，BP與直線l：x=5分別交于M，N兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求線段MN的長度的最小值；
（3）當線段MN的長度最小時，Q點在橢圓上運動，記△BPQ的面積為S，當S在（0，+∞）上變化時，討論S的大小與Q點的個數之間的關系．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1=1（a＞b＞0），點P為其上一點，F₁、F₂為橢圓的焦點，∠F₁PF₂的外角平分線為l，點F₂關于l的對稱點為Q，F₂Q交l于點R．
（1）當P點在橢圓上運動時，求R形成的軌跡方程；
（2）設點R形成的曲線為C，直線l：y=k（x+

2

a）與曲線C相交于A、B兩點，當△AOB的面積取得最大值時，求k的值．

（本小題滿分14分）已知橢圓過點，且離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）為橢圓的左右頂點，直線與軸交于點，點是橢圓上異于的動點，直線分別交直線于兩點.

證明：當點在橢圓上運動時，恒為定值.