題目列表(包括答案和解析)
已知基本不等式：
≥
(a、b都是正實數，當且僅當a＝b時等號成立)可以推廣到n個正實數的情況，即對于n個正實數a1，a2，a3，…，an，有
≥
(當且僅當a1＝a2＝a3＝…＝an時，取等號)．
同理，當a、b都是正實數時，(a＋b)(
＋
)≥2ab·2·＝4，可以推導出結論：對于n個正實數a1，a2，a3，…，an有(a1＋a2＋a3)(
＋
＋
)≥________；(a1＋a2＋a3＋a4)(＋＋＋
)≥________；(a1＋a2＋a3＋…＋an)(＋＋＋…
)≥________；
如果對于n個同號實數a1，a2，a3，…，an(同正或者同負)，那么，根據上述結論，(a1＋a2＋a3＋…＋an)(＋＋＋…)的取值范圍是________．
如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，|AB|＝3米，|AD|＝2米，
（I）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應在什么范圍內？
（II）當AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最��？并求出最小面積．
（Ⅲ）若AN的長度不少于6米，則當AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最��？并求出最小面積．
【解析】本題主要考查函數的應用，導數及均值不等式的應用等，考查學生分析問題和解決問題的能力 第一問要利用相似比得到結論。
（I）由SAMPN > 32 得
> 32 ，
∵x >2，∴
，即（3x－8）（x－8）> 0
∴2<X<8/3，即AN長的取值范圍是(2,8/3)或(8，+
)
第二問， 
當且僅當
(3)令
∴當x
> 4，y′> 0，即函數y＝
在（4，＋∞）上單調遞增，∴函數y＝在[6，＋∞]上也單調遞增．
∴當x＝6時y＝取得最小值，即SAMPN取得最小值27（平方米）．
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