已知橢圓C₁：的離心率為，一個焦點坐標為．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）點N是橢圓的左頂點，點P是橢圓C₁上不同于點N的任意一點，連接NP并延長交橢圓右準線與點T，求的取值范圍；
（3）設曲線與y軸的交點為M，過M作兩條互相垂直的直線與曲線C₂、橢圓C₁相交于點A、D和B、E，（如圖），記△MAB、△MDE的面積分別是S₁，S₂，當時，求直線AB的方程．

已知橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

3

2

，一個焦點坐標為F(-

3

，0)．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）點N是橢圓的左頂點，點P是橢圓C₁上不同于點N的任意一點，連接
NP并延長交橢圓右準線與點T，求

TP

NP

的取值范圍；
（3）設曲線C2：y=x2-1與y軸的交點為M，過M作兩條互相垂直的直線與曲線C₂、橢圓C₁相交于點A、D和B、E，（如圖），記△MAB、
△MDE的面積分別是S₁，S₂，當

S1

S2

=

27

64

時，求直線AB的方程．