已知二次函數, 滿足且的最小值是．

(1) 求的解析式；

(2) 設直線,若直線與的圖象以及軸所圍成封閉圖形的面積是, 直線與的圖象所圍成封閉圖形的面積是,設,當取最小值時,求的值．

(3)已知, 求證: ．

漢諾塔問題是根據一個傳說形成的一個問題：有三根桿子和套在一根桿子上的若干大小不等的穿孔圓盤，按下列規則，把圓盤從一根桿子上全部移到另一根桿子上．
①每次只能移動1個碟片；②大盤不能疊在小盤上面．
如圖所示，將A桿上所有碟片移到C桿上，B桿可以作為過渡桿使用，稱將碟片從一個桿子移動到另一個標子為移動一次，記將A桿子上的n個碟片移動到C桿上最少需要移動a_n次．
（Ⅰ）寫出a₁，a₂，a₃，a₄的值；
（Ⅱ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅲ）設，求數列{b_n}的前n項和Sn．