題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分13分)
設函數對任意的實數
,都有
,且當
時,
。
(1)若時,求
的解析式;
(2)對于函數,試問:在它的圖象上是否存在點
,使得函數在點
處的切線與
平行。若存在,那么這樣的點
有幾個;若不存在,說明理由。
(3)已知,且
,記
,求證:
。
(本題滿分12分)
為考察某種甲型H1N1疫苗的效果,進行動物實驗,得到如下疫苗效果的實驗列聯表:
|
感染 |
未感染 |
總計 |
沒服用 |
20 |
30 |
50 |
服用 |
x |
y |
50 |
總計 |
M |
N |
100 |
設從沒服用疫苗的動物中任取兩只,感染數為從服從過疫苗的動物中任取兩只,感染數為
工作人員曾計算過
(1)求出列聯表中數據的值;
(2)寫出的均值(不要求計算過程),并比較大小,請解釋所得出的結論的實際意義;
(3)能夠以97.5%的把握認為這種甲型H1N1疫苗有效么?并說明理由。
參考公式:
參考數據:
|
0.05 |
0.025 |
0.010 |
|
3.841 |
5.024 |
6.635 |
(本小題滿分14分)已知函數f(x)=aex,g(x)= lna-ln(x +1)(其中a為常數,e為自然對數底),函數y =f(x)在A(0,a)處的切線與y =g(x)在B(0,lna)處的切線互相垂直.
(Ⅰ) 求f(x) ,g(x)的解析式;
(Ⅱ) 求證:對任意n ÎN*, f(n)+g(n)>2n;
(Ⅲ) 設y =g(x-1)的圖象為C1,h(x)=-x2+bx的圖象為C2,若C1與C2相交于P、Q,過PQ中點垂直于x軸的直線分別交C1、C2于M、N,問是否存在實數b,使得C1在M處的切線與C2在N處的切線平行?說明你的理由.
(本小題滿分14分)已知函數f(x)=aex,g(x)= lna-ln(x +1)(其中a為常數,e為自然對數底),函數y =f(x)在A(0,a)處的切線與y =g(x)在B(0,lna)處的切線互相垂直.
(Ⅰ) 求f(x) ,g(x)的解析式;
(Ⅱ) 求證:對任意n ÎN*, f(n)+g(n)>2n;
(Ⅲ) 設y =g(x-1)的圖象為C1,h(x)=-x2+bx的圖象為C2,若C1與C2相交于P、Q,過PQ中點垂直于x軸的直線分別交C1、C2于M、N,問是否存在實數b,使得C1在M處的切線與C2在N處的切線平行?說明你的理由.
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