在中，滿足,是邊上的一點.

（Ⅰ）若,求向量與向量夾角的正弦值；

（Ⅱ）若，=m  (m為正常數) 且是邊上的三等分點.，求值；

（Ⅲ）若且求的最小值。

【解析】第一問中，利用向量的數量積設向量與向量的夾角為，則

令=，得，又，則為所求

第二問因為，=m所以，

（1）當時，則= 

（2）當時，則=

第三問中，解：設,因為，；

所以即于是得

從而

運用三角函數求解。

（Ⅰ）解：設向量與向量的夾角為，則

令=，得，又，則為所求……………2分

(Ⅱ)解：因為，=m所以，

（1）當時，則=；-2分

（2）當時，則=；--2分

（Ⅲ）解：設,因為，；

所以即于是得

從而---2分

==

=…………………………………2分

令，則，則函數，在遞減，在上遞增，所以從而當時，

如圖所示的曲線是由部分拋物線和曲線“合成”的，直線與曲線相切于點，與曲線相切于點，記點的橫坐標為，其中．

（1）當時，求的值和點的坐標；

（2）當實數取何值時，？并求出此時直線的方程．

（本小題滿分12分）

    對于函數若存在，使成立，則稱為的不動點。已知函數

   （1）當時，求的不動點；

   （2）若對于任意實數，函數恒有兩個相異不動點，求的取值范圍。

對于函數，若存在實數，使成立，則稱為的不動點.

 （1）當時，求的不動點；

 （2）若對于任何實數，函數恒有兩相異的不動點，求實數的取值范圍；

 （3）在（2）的條件下，若的圖象上、兩點的橫坐標是函數的不動點，且直線是線段的垂直平分線，求實數的最小值.

對于函數，若存在實數，使成立，則稱為的不動點.

 （1）當時，求的不動點；

 （2）若對于任何實數，函數恒有兩相異的不動點，求實數的取值范圍；

 （3）在（2）的條件下，若的圖象上、兩點的橫坐標是函數的不動點，且直線是線段的垂直平分線，求實數的最小值.