（08年山東卷理）(本小題滿分14分)

如圖，設拋物線方程為x²=2py(p＞0),M為 直線y=-2p上任意一點，過M引拋物線的切線，切點分別為A，B.

（Ⅰ）求證：A，M，B三點的橫坐標成等差數列；

（Ⅱ）已知當M點的坐標為（2，-2p）時，，求此時拋物線的方程；

（Ⅲ）是否存在點M，使得點C關于直線AB的對稱點D在拋物線上，其中，點C滿足（O為坐標原點）.若存在，求出所有適合題意的點M的坐標；若不存在，請說明理由.

如圖，設拋物線方程為x²=2py(p＞0),M為 直線y=-2p上任意一點，過M引拋物線的切線，切點分別為A，B.

（Ⅰ）求證：A，M，B三點的橫坐標成等差數列；

（Ⅱ）已知當M點的坐標為（2，-2p）時，，求此時拋物線的方程；

（Ⅲ）是否存在點M，使得點C關于直線AB的對稱點D在拋物線上，其中，點C滿足（O為坐標原點）.若存在，求出所有適合題意的點M的坐標；若不存在，請說明理由.

如圖，設拋物線方程為x²=2py(p＞0),M為 直線y=-2p上任意一點，過M引拋物線的切線，切點分別為A，B.

（Ⅰ）求證：A，M，B三點的橫坐標成等差數列；

（Ⅱ）已知當M點的坐標為（2，-2p）時，，求此時拋物線的方程；

（Ⅲ）是否存在點M，使得點C關于直線AB的對稱點D在拋物線上，其中，點C滿足（O為坐標原點）.若存在，求出所有適合題意的點M的坐標；若不存在，請說明理由.

如圖，設拋物線方程為直線上任意一點，過M引拋物線的切線，切點分別為A，B。

（1）求證：A，M，B三點的橫坐標成等差數列；

（2）已知當M點的坐標為時，，求此時拋物線的方程；

（3）是否存在點M，使得點C關于直線AB的對稱點D在拋物線上，其中，點C滿足（O為坐標原點）.若存在，求出所有適合題意的點M的坐標；若不存在，請說明理由.