解析：依題意得f(x)的圖象關于直線x＝1對稱，f(x＋1)＝－f(x－1)，f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即函數f(x)是以4為周期的函數．由f(x)在[3,5]上是增函數與f(x)的圖象關于直線x＝1對稱得，f(x)在[－3，－1]上是減函數．又函數f(x)是以4為周期的函數，因此f(x)在[1,3]上是減函數，f(x)在[1,3]上的最大值是f(1)，最小值是f(3)．

答案：A

A、 2 +1

B、 2 2 +1

C、 3 +1

D、 3 2 +1

如圖，以A₁，A₂為焦點的雙曲線E與半徑為c的圓O相交于C，D，C₁，D₁，連接CC₁與OB交于點H，且有：

OH

=(3+2

3

)

HB

．其中A₁，A₂，B是圓O與坐標軸的交點，c為雙曲線的半焦距．
（1）當c=1時，求雙曲線E的方程；
（2）試證：對任意正實數c，雙曲線E的離心率為常數．
（3）連接A₁C與雙曲線E交于F，是否存在
實數λ，使

A1F

=λ

FC

恒成立，若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．