(Ⅰ)判斷函數f(x)=+是否是集合M中的元素，并說明理由；

(Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性質：若f(x)的定義域為D，則對于任意［m,n］D，都存在x₀∈［m,n］，使得等式f(n)-f(m)=(n-m)f′(x₀)成立，試用這一性質證明：方程f(x)-x=0只有一個實數根；

(Ⅲ)設x₁是方程f(x)-x=0的實數根，求證：對于f(x)定義域中任意的x₂，x₃，當|x₂-x₁|＜1，且|x₃-x₁|＜1時，|f(x₃)-f(x₂)|＜2.

設M是由滿足下列條件的函數構成的集合：“①方程有實數根；②函數的導數滿足.”

（1）判斷函數是否是集合M中的元素，并說明理由；

（2）集合M中的元素具有下面的性質：若的定義域為D，則對于任意，都存在，使得等式成立”，試用這一性質證明：方程只有一個實數根；

（3）設是方程的實數根，求證：對于定義域中任意的，當，且時，.

設M是由滿足下列條件的函數f（x）構成的集合：“①方程f（x）-x=0有實數根；②函數f（x）的導數f^′（x）滿足
0＜f^′（x）＜1”
（I）證明：函數f（x）=+（0≤x＜）是集合M中的元素；
（II）證明：函數f（x）=+（0≤x）具有下面的性質：對于任意[m，n]⊆[0，），都存在x_o∈（m，n），使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f^′（x_o）成立．
（III）若集合M中的元素f（x）具有下面的性質：若f（x）的定義域為D，則對于任意[m，n]⊆D，都存在x_o∈（m，n），使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f^′（x_o）成立．試用這一性質證明：對集合M中的任一元素f（x），方程f（x）-x=0只有一個實數根．