（本小題滿分12分）已知正項數列中，，點在函數的圖像上，數列中，點在直線上，其中是數列的前項和。。

（1）   求數列的通項公式；

（2）   求數列的前n項和。

 

已知向量（），向量，，

且.

（Ⅰ）求向量； （Ⅱ）若，，求.

【解析】本試題主要考查了向量的數量積的運算，以及兩角和差的三角函數關系式的運用。

（1）問中∵，∴，…………………1分

∵，得到三角關系是，結合，解得。

（2）由，解得，，結合二倍角公式，和,代入到兩角和的三角函數關系式中就可以求解得到。

解析一：（Ⅰ）∵，∴，…………1分

∵，∴，即   ①  …………2分

又 ②   由①②聯立方程解得，，5分

∴     ……………6分

（Ⅱ）∵即，，  …………7分

∴，               ………8分

又∵，          ………9分

，            ……10分

∴．

解法二: (Ⅰ)，…………………………………1分

又，∴，即，①……2分

又    ②

將①代入②中，可得   ③    …………………4分

將③代入①中，得……………………………………5分

∴   …………………………………6分

(Ⅱ) 方法一 ∵,，∴，且……7分

∴，從而.      …………………8分

由(Ⅰ)知， ；     ………………9分

∴.     ………………………………10分

又∵，∴， 又，∴    ……11分

綜上可得  ………………………………12分

方法二∵,，∴，且…………7分

∴.                                 ……………8分

由(Ⅰ)知， .                …………9分

∴             ……………10分

∵，且注意到，

∴，又，∴   ………………………11分

綜上可得                    …………………12分

（若用，又∵ ∴ ，

 

（16分）

已知數列中，且點在直線上.

 （1）求數列的通項公式；

 （2）若函數

求函數的最小值；

 （3）設表示數列的前項和．試問：是否存在關于的整式，使得

對于一切不小于2的自然數恒成立？ 若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由。

 

 將一顆骰子投擲兩次，第一次出現的點數記為，第二次出現的點數記為，設直線和直線平行的概率為，相交的概率為，則點 與直線的位置關系是（  ）

A.點在直線的右下方          B. 點在直線的左下方

C. 點在直線的右上方         D. 點在直線上

 

 已知數列中，且點在直線上．

（1）求數列的通項公式；

（2）若函數求函數的最小值；

（3）設表示數列的前項和．試問：是否存在關于的整式，使得對于一切不小于2的自然數恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由．