已知、、，是以AC為直徑的圓，再以M為圓心、BM為半徑作圓交軸交于D、E兩點．

（Ⅰ）若的面積為14，求此時的方程；

（Ⅱ）試問：是否存在一條平行于軸的定直線與相切？若存在，求出此直線的方程；若不存在，請說明理由；

（Ⅲ）求的最大值，并求此時的大�。�

已知二元二次方程：，a∈R．給出以下說法：

① 無論a為何值，該方程均可表示半徑不為0的圓；

② 無論a為何值，該方程所表示的曲線恒過定點；

③ 若該方程表示圓，則該圓的圓心一定在某條定直線上；

④ 若該方程表示圓，則存在恒與圓相切的定直線．

以上說法正確的有             ．（把你認為正確的序號都填上)

設有半徑為3km的圓形村落，A、B兩人同時從村落中心出發．B一直向北直行；A先向東直行，出村后一段時間，改變前進方向，沿著與村落邊界相切的直線朝B所在的方向前進．
（1）若A在距離中心5km的地方改變方向，建立適當坐標系，求：A改變方向后前進路徑所在直線的方程
（2）設A、B兩人速度一定，其速度比為3：1，且后來A恰與B相遇．問兩人在何處相遇？（以村落中心為參照，說明方位和距離）