已知點和拋物線的焦點關于軸對稱，點是以點為圓心，4為半徑的上任意一點，線段的垂直平分線與線段交于點，設點的軌跡為曲線，

求拋物線和曲線的方程；

是否存在直線，使得直線分別與拋物線及曲線均只有一個公共點，若存在，求出所有這樣的直線的方程，若不存在，請說明理由．

如圖所示，F是拋物線y²=2px（p＞0）的焦點，點A（4，2）為拋物線內一定點，點P為拋物線上一動點，|PA|+|PF|的最小值為8．
（1）求拋物線方程；
（2）若O為坐標原點，問是否存在點M，使過點M的動直線與拋物線交于B，C兩點，且以BC為直徑的圓恰過坐標原點，若存在，求出動點M的坐標；若不存在，請說明理由．