在中，滿足,是邊上的一點.

（Ⅰ）若,求向量與向量夾角的正弦值；

（Ⅱ）若，=m  (m為正常數) 且是邊上的三等分點.，求值；

（Ⅲ）若且求的最小值。

【解析】第一問中，利用向量的數量積設向量與向量的夾角為，則

令=，得，又，則為所求

第二問因為，=m所以，

（1）當時，則= 

（2）當時，則=

第三問中，解：設,因為，；

所以即于是得

從而

運用三角函數求解。

（Ⅰ）解：設向量與向量的夾角為，則

令=，得，又，則為所求……………2分

(Ⅱ)解：因為，=m所以，

（1）當時，則=；-2分

（2）當時，則=；--2分

（Ⅲ）解：設,因為，；

所以即于是得

從而---2分

==

=…………………………………2分

令，則，則函數，在遞減，在上遞增，所以從而當時，