（天津卷文）（本小題滿分14分）

已知橢圓（）的兩個焦點分別為，過點的直線與橢圓相交于點A,B兩點，且

（Ⅰ求橢圓的離心率；

（Ⅱ）直線AB的斜率；

（Ⅲ）設點C與點A關于坐標原點對稱，直線上有一點H(m,n)()在的外接圓上，求的值。

（湖北理21）（本小題滿分14分）

已知m，n為正整數.

（Ⅰ）用數學歸納法證明：當x>-1時，(1+x)^m≥1+mx；

（Ⅱ）對于n≥6，已知，求證，m=1,1,2…，n；

（Ⅲ）求出滿足等式3ⁿ+4^m+…+(n+2)^m=(n+3)ⁿ的所有正整數n.

（本小題滿分14分）
（理）已知命題：關于的函數的定義域是；命題：當時，恒成立. 如果命題“”是真命題，“”是假命題，求實數的取值范圍.
（文）已知命題：，；命題：當時，恒成立 .如果命題“”是真命題，“”是假命題，求實數的取值范圍.

（本小題滿分14分）已知數列{}中，（n≥2，），

   （1）若，數列滿足（），求證數列{}是等差數列；

   （2）若，求數列{}中的最大項與最小項，并說明理由；

   （3）（理做文不做）若，試證明：．

（本小題滿分14分） 如圖，在長方體   
(1)證明：當點;
(2)（理）在棱上是否存在點？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.
（文）在棱使若存在，求出的長；若不存在，請說明理由。