已知雙曲線x2-

y2

4

=1及點M（1，1），是否存在以點M為中點的弦？若存在，求出弦所在直線方程；若不存在，請說明理由．

已知雙曲線方程為2x²-y²=2，以A（2，1）為中點的弦所在直線方程為．

已知雙曲線E：

x2

a2

-

y2

b2

=1的焦距為4，以原點為圓心，實半軸長為半徑的圓和直線x-y+

6

=0相切．
（Ⅰ） 求雙曲線E的方程；
（Ⅱ）已知點F為雙曲線E的左焦點，試問在x軸上是否存在一定點M，過點M任意作一條直線l交雙曲線E于P，Q兩點，使

FP

•

FQ

為定值？若存在，求出此定值和所有的定點M的坐標；若不存在，請說明理由．