已知圓C的方程為x²+y²=4，動點P滿足：過點P作直線與圓C相交所得的所有弦中，弦長最小的為2，記所有滿足條件的點P形成的幾何圖形為曲線M．
（1）寫出曲線M所對應的方程；（不需要解答過程）
（2）過點S（0，2）的直線l與圓C交于A，B兩點，與曲線M交于E，F兩點，若AB=2EF，求直線l的方程；
（3）設點T（x₀，y₀）．
①當y₀=0時，若過點T存在一對互相垂直的直線同時與圓C有兩個公共點，求實數x₀的取值范圍；
②若過點T存在一對互相垂直的直線同時與圓C有兩個公共點，試探求實數x₀，y₀應滿足的條件．

設函數f(x)=ax+

b

x

，曲線y=f（x）在點M(

3

，f(

3

))處的切線方程為2x-3y+2

3

=0．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；       
（Ⅱ）求函數f（x）的單調遞減區間
（Ⅲ）證明：曲線y=f（x）上任一點處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．