若A、B是拋物線y²=4x上的不同兩點，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點P，則稱弦AB是點P的一條“相關弦”．已知當x＞2時，點P（x，0）存在無窮多條“相關弦”．給定x₀＞2．
（I）證明：點P（x₀，0）的所有“相關弦”中的中點的橫坐標相同；
（II）試問：點P（x₀，0）的“相關弦”的弦長中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用x₀表示）：若不存在，請說明理由．

若A、B是拋物線y²=4x上的不同兩點，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點P，則稱弦AB是點P的一條“相關弦”。已知當x＞2時，點P（x，0）存在無窮多條“相關弦”。給定x₀＞2。
（1）證明：點P（x₀，0）的所有“相關弦”中的中點的橫坐標相同；
（2）試問：點P（x₀，0）的“相關弦”的弦長中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用x₀表示）：若不存在，請說明理由。