已知A（

1

4

，0），點B是y軸上的動點，過B作AB的垂線l交x軸于點Q，若

AP

+

AQ

=2

AB

，M（4，0）．
（1）求點P的軌跡方程；
（2）是否存在定直線x=a，以PM為直徑的圓與直線x=a的相交弦長為定值，若存在，求出定直線方程；若不存在，請說明理由．

已知A、B兩點的坐標分別為A（-1，0）、B（1，0），動點M滿足MA+MB=2

2

．
（1）求動點M的軌跡方程；
（2）若點C在（1）中的軌跡上，且滿足△ABC為直角三角形，求點C的坐標；
（3）設經過B點的直線l與（1）中的軌跡交于P、Q兩點，問是否存在這樣的直線l使得△APQ為正三角形，若存在求出直線l的方程，若不存在說明理由．

已知A（-2，0），B（2，0），點C、D依次滿足|

AC

|=2，

AD

=

1

2

(

AB

+

AC

)．
（1）求點D的軌跡；
（2）過點A作直線l交以A、B為焦點的橢圓于M、N兩點，線段MN的中點到y軸的距離為

4

5

，且直線l與點D的軌跡相切，求該橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下，設點Q的坐標為（1，0），是否存在橢圓上的點P及以Q為圓心的一個圓，使得該圓與直線PA，PB都相切，如存在，求出P點坐標及圓的方程，如不存在，請說明理由．